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Der Exponentielle Gleitende Durchschnitt

Heute befassen wir uns mit dem Exponentiellen Gleitenden Durchschnitt. Die Standarderklärung lautet folgendermaßen: Beim exponentiellen GD wird, wie bei einem gewichteten GD, dem jüngeren Kurs ein höheres Gewicht beigemessen, als einem älteren Kurs. Der Unterschied besteht darin, dass nicht nur einen Zeitraum von n Tagen, sondern die gesamte vorhandene Zeitreihe berücksichtigt wird.

EMAt = EMAt-1 +(SF*(Ct-EMAt-1))

wobei

EMAt = aktueller Wert des exponentiellen GD

SF = Wertungsfaktor, in der Regel 2/n+1

Alles klar? Nicht schlimm, ich hätte es auch nicht verstanden. Diese oder ähnliche Erklärungen finden Sie überall im Internet. Eine ausführliche (und sinnvolle) Erklärung habe zumindest ich nicht gefunden. Falls Sie eine finden, geben Sie mir bitte Bescheid; würde mich interessieren, wer sich außer mir die Mühe gemacht hat.

Komplizierte Gewichtete GD-Formel erklärt

Ich gehe davon aus, dass Ihnen die obere Erklärung nicht so ganz reicht. Daher dröseln wir zunächst die Formel auf.

EMAt = EMAt-1 +(SF*(Ct-EMAt-1))

  • EMAt ist der zu berechnende, heutige Exponential Moving Average (= exponentieller GD). Das kleine t steht für den Zeitpunkt. Sagen wir t steht für heute. Dann würde t-1 also „heute minus 1″ bedeuten, oder t-1 ist gestern. Das heißt:
  • EMAt-1 ist der gestrige Exponential Moving Average
  • SF ist ein exponentieller Gewichtungsfaktor, der in der Regel mit der Formel 2 / (n+1) berechnet wird.
  • n steht für die Anzahl der Tage bzw. Periode (auch Wochen, Monate). Würden wir einen 10-Tage-EMA betrachten sähe die SF-Berechnung so aus:

2 / (10+1) = 2 / 11 = 0,1818

(Übrigens: „SF“ heißt „smoothing factor“. Wenn Sie fies sein wollen, fragen Sie das mal einen Experten:  „smoothing“ heißt „glättend“.)

  • Ct ist der „Schlusskurs“ des heutigen (oder jeweiligen) Tages oder der betrachteten Periode (C = Close).

So, jetzt haben wir das „Formale“. Bevor wir nun zu einem erklärenden Beispiel kommen, halten wir folgende Besonderheit des exponentiellen GD gegenüber dem einfachen linearen oder auch gewichteten GD fest: Während ein „normaler“ GD eine bestimmte Anzahl von Daten „braucht“ fließen in den exponentiellen GD alle Kurse der betrachteten Periode ein und der EMA beginnt mit dem ersten Kurs. Ein Beispiel:

vw chart: Exponentieller Gleitender Durchschnitt

Die blaue Linie im Chart ist ein einfacher 20-Tage-GD, die grüne Linie ist ein exponentieller 20-Tage-GD (oder kurz 20-Tage-EMA, EMA für Exponential Moving Average). Wie Sie im Chart erkennen, „startet“ der einfache GD erst später, während der exponentielle GD bereits beim ersten Kurs beginnt.

Das ist auch logisch. Da der einfache, lineare GD „Fleisch“ braucht, um berechnet werden zu können. Sie erinnern sich, der einfache GD ist die Summe der Schlusskurse im betrachteten Zeitraum geteilt durch die Anzahl der Tage (Wochen, Monate) im betrachteten Zeitraum.

Bei der 20-Tage-GD-Berechnung im oberen Chart müssen erst einmal 20 Tage vergangen sein (bzw. 20 Schlusskurse vorliegen), um den linearen 20-Tage-GD berechnen zu können. Der exponentielle 20-Tage-GD startet gleich mit dem ersten Kurs. Warum das so ist? Nehmen wir wieder unser Kaffee-Tassen-Beispiel:

Angenommen Sie trinken innerhalb von 20 Tagen täglich folgende Mengen Kaffee:

  1. Tag: 3 Tassen
  2. Tag: 2 Tassen
  3. Tag: 5 Tassen

An den weiteren Tagen jeweils: 8,4,1,4,3,8,5,6,7,9,6,8,5,4,8,7,6 Tassen.

Der normale Durchschnitt wäre: Summe aller Tassen Wasser geteilt durch 20 Tage, also:

109 Tassen : 20 Tage = 5,45 Tassen täglich. Am letzten (also am 20sten Tag) stünde der lineare 20-Tage-GD also bei 5,45.

Beim exponentiellen sähe die Berechnung für den ersten Tag folgendermaßen aus. Erst wieder die Formel:

EMAt = EMAt-1 +(SF*(Ct-EMAt-1))

Da es am ersten Tag der Betrachtung keinen Vortageswert geben kann, ist derEMA für den ersten Tag gleich der Anzahl der Tassen am ersten Tag. Nicht plausibel? Doch.

Wenn Sie heute drei Tassen Kaffee trinken und den Durchschnitt für heute ausrechnen wollen, dann würden Sie rechnen 3 Tassen / geteilt durch 1 Tag. Ergebnis: Drei Tassen. Logisch. Macht zwar wenig Sinn einen Durchschnitt für einen Tag auszurechnen, aber jetzt ist die Rechnung klarer. Also, hier der 20-Tage-EMA für den ersten Tag:

EMA1 (für erster Tag) = Anzahl Tassen erster Tag + (2 /(Anzahl Tage plus l) *(Anzahl Tassen erster Tag – Anzahl Tassen erster Tag))

Das bedeutet: EMA1 = 3 + (2 / 21 *(3 – 3)) = 3 + 2/21 * 0 = 3

Berechnung des Exponentiellen GD für den zweiten Tag

EMA2 (für zweiter Tag) = EMA1 + (2/21 *(Anzahl Tassen zweiter Tag – EMA1))

Also:

EMA2 = 3 + (2/21 *(2-3)) = 3 + 0,0952381 * (-1) = 2,9047619

Das Ergebnis für den letzten, den 20sten Tag ist übrigens 5,578 Tassen. Das zeigt: Ähnlich wie der gewichtete GD, räumt der exponentielle GD den aktuellen Kursen ein höheres Gewicht ein. Dadurch, dass die Anzahl Tassen (in der Beispielreihe) zum Schluss ansteigt, ist der Durchschnitt daher auch etwas höher als beim normalen linearen GD.

Warum der Exponentielle GD so wichtig ist

Wenn Sie das Prinzip des Exponentiellen GDs verstanden haben, gehören Sie zu einem kleinen Kreis in Deutschland. Warum das so wichtig ist? Ich wette mit Ihnen: Millionen von Börsianern weltweit, schauen täglich auf den MACD. Und Millionen wissen nicht, was sie da betrachten (oder über was sie schreiben)

Und wie wird der MACD berechnet? Aus drei exponentiellen Gleitenden Durchschnitten. Daher ist die MACD-Erklärung ein Kinderspiel – wenn Sie jetzt verinnerlicht haben, wie ein GD (linear, gewichtet oder exponentiell) funktioniert.

Viel Erfolg an der Börse

Ihr

Tom Firley

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Über den Autor Tom Firley

Der gebürtige Kölner Thomas Firley hat in Rosenheim Betriebswirtschaftslehre studiert und arbeitet seit Anfang 2006 für den Investor Verlag.

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Alte Kommentare
  • Anonym schrieb am 26.04.2010, 19:43 Uhr

    Also ich muss ehrlich sagen, dass dieser Artikel erstklassig geschrieben ist, für jedermann verständlich. Lese momentan viele Bücher rund um Chartanalysen, Technische Indikatoren etc., da tun so leicht geschriebene Artikel echt mal gut. Kommentar zum Beitrag Der Exponentielle Gleitende Durchschnitt

  • Cheng schrieb am 04.05.2010, 18:35 Uhr

    "Nicht plausibel?" Nein, wirklich nicht... ;-) In den gegebenen Formeln fehlt die Information, wie mit EMA(t) für t<= 0 umgegangen wird. Aus der Beschreibung lässt sich entnehmen, dass als EMA hier einfach der Wert von t=1 genommen wird. Selbstverständlich ist das aber nicht, da die EMA-Formel an sich hier keine Aussage trifft. Andere Definitionen verwenden hier andere Vorgehen, z. B. kann der EMA(0)=0 gesetzt werden oder die ersten zwanzig Werte könnten über einen SMA mit steigender Länge berechnet werden.