Sensitivitätskennzahlen bei Optionen: die Griechen

Bei der Fälligkeit einer Option ist ihr Wert ausschließlich davon abhängig, wo sich der Kurs des Underlyings im Verhältnis zum Ausübungspreis der Option befindet, und dieser Wert kann mit Hilfe einer einfachen Addition oder Subtraktion errechnet werden. Während der Laufzeit einer Option sind Veränderungen von Optionspreisen jedoch deutlich komplexer.

Ein Anleger, der sich an der EUREX engagiert, muss daher wissen und einschätzen können, wie sich der Wert einer Optionsposition während der Laufzeit unter verschiedenen Bedingungen verändert und welche Faktoren sich auf den Preis einer Option auswirken.

Zu diesem Zweck lassen sich so genannte Sensitivitätskennzahlen bestimmen, die dem Anleger genau diese Informationen liefern und die mit griechischen Buchstaben bezeichnet werden. Aus diesem Grund werden sie oft unter dem Begriff „Die Griechen“ zusammengefasst. Schauen Sie sich diese Griechen einmal genauer an.

Die wichtigen Sensitivitätskennzahlen werden der Einfachheit halber auch „Die Griechen“ genannt. © Adobe Stock - dacasdo

Sensitivitätskennzahlen bei Optionen: Das sind die Griechen (Delta)

Das Delta einer Option beschreibt ihre absolute Wertveränderung, wenn sich der Wert des Basiswertes um eine Geldeinheit erhöht. Genau wie bei den übrigen Kennzahlen wird diese Betrachtung wieder ceteris paribus (c. p.) vorgenommen, alle anderen Einflussfaktoren auf den Preis der Option bleiben also gleich. Calls steigen im Wert, wenn der Basiswert steigt, und aus diesem Grund ist das Delta einer Call-Option immer positiv.

Bei Puts, deren Wert fällt, wenn der Basiswert steigt, ist das Delta demzufolge immer negativ. Ein Call mit einem Delta von 0,5 gewinnt also 0,50 Euro, wenn der Wert des Underlyings um 1,00 Euro ansteigt. Bei einem Put würde ein Delta von –0,5 bedeutet, dass diese Option 0,50 Euro an Wert verliert, wenn der dazugehörige Basiswert um einen Euro ansteigt.

Wenn alle anderen Einflussfaktoren gleich bleiben, kann sich der Preis einer Option niemals stärker verändern als der Wert des Basiswertes selber. Aus diesem Grund liegt das Delta einer Call-Option immer zwischen 0 und 1 und das Delta einer Put-Option zwischen 0 und –1. Je tiefer eine Option im Geld ist, desto näher liegt ihr Delta bei 1 (bei Calls) beziehungsweise –1 (bei Puts).

Je weiter sie aus dem Geld liegt, desto näher liegt das Delta bei 0. Haben Sie beispielsweise eine Kaufoption mit einem Strike von 100,00 Euro, während der Basiswert bei einem Kurs von 10,00 Euro liegt, so hat einer Erhöhung des Underlying-Kurses von 10,00 auf 11,00 Euro so gut wie keinen Einfluss auf den Preis der Option, da diese nach wie vor noch sehr weit aus dem Geld und das Delta dieser Option nahe bei 0 liegt.

Im umgekehrten Fall, bei einem Strike von 10,00 Euro und einem Kurs des Basiswertes von 100,00 Euro, verfügt die Option über sehr viel inneren Wert (90,00 Euro) und nur noch sehr wenig Zeitwert. In diesem Fall bewegt sich die Option parallel zum Underlying, und das Delta liegt bei 1.

Aus der Sicht des Verkäufers einer Option hat das Delta das jeweils andere Vorzeichen. Der Verkäufer eines Calls verliert Geld, wenn das entsprechende Underlying an Wert gewinnt und die verkaufte Option im Wert ansteigt. Aus diesem Grund hat ein Short-Call ein Delta zwischen 0 und –1 und ein Short-Put ein Delta zwischen 0 und 1. Diese Umkehr der Vorzeichen beim Wechsel von einer Long- zu einer Short-Optionsposition gilt im Übrigen auch für die anderen Kennzahlen.

Gamma

Das Gamma wird oft auch als Delta des Deltas bezeichnet; es beschreibt die Veränderung des Deltas einer Option, wenn der Wert des Underlyings um eine Geldeinheit steigt. Bei steigendem Underlying-Kurs steigt das Delta einer Call-Option, bis es schließlich bei 1 steht, während sich in der gleichen Situation das Delta einer Put-Option vom negativen Bereich immer weiter dem Wert 0 nähert, also ebenfalls steigt.

Sowohl ein Long-Call als auch ein Long-Put weisen also ein positives Gamma auf, während ein verkaufter Call oder Put immer ein negatives Gamma besitzt. Ein hohes, positives, oder sehr niedriges, negatives Gamma deutet auf eine sehr riskante Position hin, da es beschreibt, wie lange es dauert, bis eine Option voll an Bewegungen des Basiswertes partizipiert.

Bei einem hohen positiven Gamma-Wert muss sich der Basiswert nur noch wenig in die gewünschte Richtung bewegen, bevor der Besitzer der Option voll an diesen Kursbewegungen partizipiert. Auf der anderen Seite hofft der Verkäufer der entsprechenden Option auf eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung, damit die Option wertlos verfällt und er die volle Optionsprämie als Gewinn verbuchen kann.

Das Gamma einer Long-Put- oder Long-Call-Position ist dann am höchsten, wenn der Kurs des Basiswertes genau auf der Höhe des Ausübungspreises liegt und die Restlaufzeit der Option nur noch sehr kurz ist. Dann geht es sozusagen um alles oder nichts, und das mit der Option verbundene Risiko ist am größten.

Theta

Das Theta einer Option beschreibt ihren Zeitwertverlust. Sie wissen ja bereits, dass der Wert jeder Option zumindest zum Teil aus dem Zeitwert besteht. Dieser Zeitwert wird mit abnehmender Restlaufzeit der Option immer geringer. Selbst wenn sich alle anderen Parameter zur Optionspreisberechnung nicht verändern, verliert eine Option jeden Tag einen Teil ihres Wertes, weil der Zeitwert sinkt.

Dieser Preisrückgang von einem Tag zum nächsten wird durch das Theta ausgedrückt. Ein Theta von –0,10 bedeutet, dass die Option, selbst wenn alle anderen Parameter gleich bleiben, morgen 0,10 Euro weniger wert sein wird als heute. Sie haben ja bereits gesehen, dass der Zeitwert einer Option am größten ist, wenn der Kurs des Basiswertes in der Nähe des Ausübungspreises liegt.

Aus diesem Grund ist in dieser Situation das Theta einer Option am größten. Long-Optionen haben immer ein negatives, Short-Optionen ein positives Theta. Für den Verkäufer einer Option ist eine abnehmende Restlaufzeit immer von Vorteil, da so die von ihm verkaufte Option an Wert verliert.

Oft spricht man auch davon, das das negative Theta eines Optionskäufers den Preis dafür darstellt, überproportional an Kursbewegungen partizipieren zu können, während das positive Theta einer Short-Option den Verkäufer für das von ihm eingegangene Risiko entschädigen soll.

Vega

Bevor Sie das Vega kennen lernen, möchten wir an dieser Stelle alle Leser beruhigen, die des griechischen Alphabetes mächtig sind und jetzt wahrscheinlich einwenden, dass Vega überhaupt kein griechischer Buchstabe ist.

Das ist völlig richtig, allerdings hat sich die Bezeichnung Vega in den zurückliegenden 20 Jahren durchgesetzt, und deshalb zählt dieser Begriff trotzdem zu den »Griechen«. Puristen können auch anstatt Vega die Begriffe »Kappa« oder »Thau« verwenden, die das Gleiche beschreiben und auch vereinzelt in der Fachliteratur zu finden sind.

Das Vega einer Option ist sicherlich eine der wichtigsten Kennzahlen. Es beschreibt, wie sich der Wert einer Optionsposition verändert, wenn die implizite Volatilität, um einen Prozentpunkt ansteigt. Wie Sie bereits wissen, misst die implizite Volatilität die vom Markt für die Laufzeit der Option erwartete Schwankung des Basiswertes.

Je höher diese Schwankungsbreite ist, desto teurer wird die entsprechende Option. In diesem Fall spielt es keine Rolle, ob es um eine Kauf- oder um eine Verkaufsoption geht. Aus diesem Grund haben sowohl Long-Calls als auch Long-Puts ein positives Vega, da ihr Wert steigt, wenn die implizite Volatilität um einen Prozentpunkt ansteigt.

Short-Calls und Short-Puts haben demzufolge ein negatives Vega, da der Verkäufer bei steigender Volatilität seine Optionen »zu billig« verkauft hat und einen Verlust erleidet. Je höher die Restlaufzeit einer Option ist, desto größer ist auch ihr Vega, da eine erhöhte erwartete Schwankungsbreite im Laufe eines Jahres weitaus größere Folgen haben kann als innerhalb der nächsten Woche.

Rho

Auch wenn das Rho in der Regel keinen allzu großen Einfluss auf den Wert einer Optionsposition hat, soll der Vollständigkeit halber darauf eingegangen werden. Auch das Zinsniveau hat einen Einfluss auf die Preise von Calls und Puts. Calls werden dadurch teurer und Puts billiger. Das Rho beschreibt nun die Wertveränderung einer Option, wenn sich der zugrunde liegende Zinssatz um einen Prozentpunkt erhöht.

Je höher dieser Zinssatz, desto größer der Vorteil eines Call-Besitzers, der im Vergleich zum Besitzer des Basiswertes weniger Kapital einsetzen muss. Je größer dieser Vorteil, desto höher der Aufschlag auf den Preis des Calls. Long-Call-Optionen haben demzufolge ein positives Rho, da ihr Preis steigt, wenn sich der zugrunde liegende Zinssatz erhöht.

Bei Long-Puts ist es genau umgekehrt: Sie werden bei steigendem Zinssatz billiger, da der Put-Käufer im Gegensatz zu einem Anleger, der den Basiswert direkt verkauft, einen Nachteil hat, den er sich durch einen Abschlag auf den Optionspreis ausgleichen lässt.

Je länger die Restlaufzeit einer Option und je tiefer diese Option im Geld liegt, desto größer (bei Calls) beziehungsweise desto niedriger (bei Puts) ist auch das Rho. Da sich zumindest im europäischen Wirtschaftsraum die Zinsen eher langsam und auch nicht sprunghaft verändern, ist das Rho in der Regel eine Kennziffer, die nicht dauernd im Auge behalten werden muss.