Der Exponentielle Gleitende Durchschnitt

Heute befassen wir uns also mit dem Exponentiellen Gleitenden Durchschnitt. Die Standarderklärung lautet etwa folgendermaßen:

---

Beim exponentiellen GD wird, wie bei einem gewichteten GD, dem jüngeren Kurs ein höheres Gewicht beigemessen, als einem älteren Kurs. Der Unterschied besteht jedoch darin, dass nicht nur einen Zeitraum von n Tagen, sondern die gesamte vorhandene Zeitreihe berücksichtigt wird.

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1))
wobei
EMA_t = aktueller Wert des exponentiellen GD
SF = Wertungsfaktor, in der Regel 2/n+1

---

Alles klar? Nicht schlimm, ich hätte es auch nicht verstanden...

Diese oder ähnliche Erklärungen finden Sie überall im Internet. Eine ausführliche (und sinnvolle) Erklärung habe zumindest ich nicht gefunden. Falls Sie eine finden, geben Sie mir bitte Bescheid; würde mich interessieren, wer sich außer mir die Mühe gemacht hat...

Ich gehe davon aus, dass Ihnen die obere Erklärung nicht so ganz reicht. Daher dröseln wir zunächst die Formel auf.

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1))

EMA_t ist also der zu berechnende, heutige Exponential Moving Average (= exponentieller GD). Das kleine t steht für den Zeitpunkt. Sagen wir einfach t steht für heute, dann würde t-1 also „heute minus 1" bedeuten, oder einfacher gesagt: t-1 ist gleich gestern... Das heißt:

EMA_t-1 ist der gestrige Exponential Moving Average

SF ist ein exponentieller Gewichtungsfaktor, der in der Regel mit der Formel 2 / (n+1) berechnet wird.

n steht hier für die Anzahl der Tage bzw. Periode (also auch Wochen, Monate). Würden wir also einen 10-Tage-EMA betrachten sähe die SF-Berechnung so aus:

2 / (10+1) = 2 / 11 = 0,1818

(Übrigens: „SF" heißt „smoothing factor". Wenn Sie mal ganz fies sein wollen, fragen Sie das mal einen Experten... „smoothing" heißt „glättend".)

C_t ist einfach der „Schlusskurs" des heutigen (oder jeweiligen) Tages oder der betrachteten Periode (C = Close).

So, jetzt haben wir das „Formale". Bevor nun zu einem erklärenden Beispiel kommen, halten wir folgende Besonderheit des exponentiellen GD gegenüber dem einfachen linearen oder auch gewichteten GD fest: Während ein „normaler" GD eine bestimmte Anzahl von Daten „braucht" fließen in den exponentiellen GD alle Kurse der betrachteten Periode ein und der EMA beginnt mit dem ersten Kurs. Ein Beispiel:

Die blaue Linie im Chart ist ein einfacher 20-Tage-GD, die grüne Linie ist ein exponentieller 20-Tage-GD (oder kurz 20-Tage-EMA, EMA für Exponential Moving Average). Wie Sie im Chart erkennen, „startet" der einfache GD erst später, während der exponentielle GD bereits beim ersten Kurs beginnt.

Nun, das ist auch logisch, da der einfache, lineare GD ja „Fleisch" braucht, um überhaupt berechnet werden zu können. Sie erinnern sich, der einfache GD ist die Summe der Schlusskurse im betrachteten Zeitraum geteilt durch die Anzahl der Tage (Wochen, Monate) im betrachteten Zeitraum.

Bei der 20-Tage-GD-Berechnung im oberen Chart müssen also erst einmal 20 Tage vergangen sein (bzw. 20 Schlusskurse vorliegen), um den linearen 20-Tage-GD berechnen zu können.

Der exponentielle 20-Tage-GD startet gleich mit dem ersten Kurs. Warum das so ist? Nehmen wir wieder unser Kaffee-Tassen-Beispiel:

Angenommen Sie trinken innerhalb von 20 Tagen täglich folgende Mengen Kaffee:

1. Tag: 3 Tassen

2. Tag: 2 Tassen

3. Tag: 5 Tassen

An den weiteren Tagen jeweils: 8,4,1,4,3,8,5,6,7,9,6,8,5,4,8,7,6 Tassen

Der normale Durchschnitt wäre jetzt: Summe aller Tassen Wasser geteilt durch 20 Tage, also:

109 Tassen : 20 Tage = 5,45 Tassen täglich. Am letzten (also am 20sten Tag) stünde der lineare 20-Tage-GD also bei 5,45.

Beim exponentiellen sähe die Berechnung für den ersten Tag folgendermaßen aus. Erst wieder die Formel:

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1))

Da es am ersten Tag der Betrachtung keinen Vortageswert geben kann, ist der EMA für den ersten Tag gleich der Anzahl der Tassen am ersten Tag.

Nicht plausibel?

Doch.

Wenn Sie heute drei Tassen Kaffee trinken und den Durchschnitt für heute ausrechnen wollen, dann würden Sie rechnen 3 Tassen / geteilt durch 1 Tag. Ergebnis: Drei Tassen. Logisch. Macht zwar wenig Sinn einen Durchschnitt für einen Tag auszurechnen, aber jetzt ist die Rechnung klarer... Also, hier der 20-Tage-EMA für den ersten Tag:

EMA_{1 (für erster Tag)} = Anzahl Tassen erster Tag + (2 /(Anzahl Tage plus l) *(Anzahl Tassen erster Tag - Anzahl Tassen erster Tag))

Das bedeutet:

EMA₁ = 3 + (2 / 21 *(3 - 3)) = 3 + 2/21 * 0 = 3

Interessanter wird es jetzt für den zweiten Tag:

EMA_{2 (für zweiter Tag)} = EMA₁ + (2/21 *(Anzahl Tassen zweiter Tag - EMA₁))

Also:

EMA₂ = 3 + (2/21 *(2-3)) = 3 + 0,0952381 * (-1) = 2,9047619

Das Ergebnis für den letzten, den 20sten Tag ist übrigens 5,578 Tassen. Das zeigt: Ähnlich wie der gewichtete GD, räumt der exponentielle GD den aktuellen Kursen ein höheres Gewicht ein. Dadurch, dass die Anzahl Tassen (in der Beispielreihe) zum Schluss ansteigt, ist der Durchschnitt daher auch etwas höher als beim normalen linearen GD.

Warum der Exponentielle GD so wichtig ist

Wenn Sie das Prinzip des Exponentiellen GDs jetzt verstanden haben, dann gehören Sie wirklich zu einem kleinen Kreis in Deutschland. Warum das so wichtig ist?

Ich wette mit Ihnen: Millionen von Börsianern weltweit, schauen täglich auf den MACD. Und Millionen wissen nicht, was sie da eigentlich betrachten (oder über was sie schreiben...)

Und wie wird der MACD berechnet?

Aus drei exponentiellen Gleitenden Durchschnitten. Und daher ist die MACD-Erklärung ein Kinderspiel - wenn Sie jetzt verinnerlicht haben, wie ein GD (linear, gewichtet oder exponentiell) funktioniert.

Viel Erfolg an der Börse

Ihr Tom Firley