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Bestimmung von Trends: Steigung der Regressionsgerade

Eine Möglichkeit die Richtung und die Geschwindigkeit eines Trends zu bestimmen stammt aus der Statistik.

Bei der so genannten linearen Regression wird eine Linie durch den Kursverlauf gelegt und so positioniert, dass die Summe der Abstände zwischen der Linie und den Kursen, die über der Linie liegen, genauso groß ist wie die Summe der Abstände zwischen der Linie und den Kursen, die unter der Linie liegen.

Die Linie spiegelt quasi die Mitte der Kursbewegung wider und wird als Regressionsgerade bezeichnet. Das mathematische Verfahren, mit dessen Hilfe man die Linie berechnen kann, nennt sich Methode des kleinsten Quadrats.

Aber um die etwas komplizierte Berechnung brauchen Sie sich keine Gedanken zu machen, das übernimmt der Computer. Sie sollten nur verstehen, welche Logik sich dahinter verbirgt.

Damit wir nun einen Indikator mit Hilfe der linearen Regression ableiten können, müssen wir einen Zeitraum festlegen, über den wir die Regressionsgerade berechnen. Jetzt schieben wir unser Zeitfenster Tag für Tag über den Kursverlauf und berechnen für jeden Tag die Linie, die für das Zeitfenster am besten passt.

An dieser Stelle interessiert uns besonders die Steigung der Linie. Mit Hilfe der linearen Regression können aber noch eine Reihe von weiteren interessanten Indikatoren abgeleitet werden.

Zum einen ist hier r2 zu nennen, der angibt wie gut die Regressionsgerade den Kursverlauf erklärt und als Indikator zur Trendbestimmung eingesetzt werden kann. Aber auch Projection Bands bedienen sich der linearen Regression.

Steigung der Regressionsgeraden: erwartete Preisänderung je Zeiteinheit

Die Steigung der Regressionsgeraden gibt die erwartete Preisänderung je Zeiteinheit an. Die Steigung zeigt die Richtung des Trends an, wobei eine positive Steigung für einen steigenden und eine negative Steigung für einen fallenden Trend stehen.

Die Steigung gibt außerdem an, wie stark die erwartete Kursänderung je Zeiteinheit nach oben beziehungsweise unten ist. Damit erhalten wir einen Maßstab für die erwartete Geschwindigkeit, mit der sich der Trend bewegt. Der Indikator schwankt um die Nulllinie und ein Keuzen der Nulllinie zeigt eine Trendwende an.

Steigung der Regressionsgeraden: Weniger Fehlsignale

Die Steigung der Regressionsgeraden ist ein Momentum-Indikator, bei dem alle Werte des eingestellten Zeitraums in die Berechnung eingehen. Dadurch entsteht ein ruhigerer Verlauf und es kommt zu weniger Fehlsignalen, als bei der Verwendung des Momentums oder der Rate of Change.

Die Steigung der Regressionsgeraden ist abhängig vom Kursniveau, wodurch ein historischer Vergleich der Werte erschwert wird. Hier könnte eine relative Angabe der Steigung helfen. Man könnte beispielsweise die Steigung durch den Kurs am Anfang des Berechnungszeitraums teilen und damit die Steigung relativ zum Kursniveau ausdrücken.

Mit dieser normalisierten Steigung sind dann historische Vergleich, sowie der Vergleich mit anderen Wertpapieren möglich. In der Literatur werden 14 und 28 Tage als Zeitraum für die Berechnung der Regressionsgeraden angegeben, die allerdings nur als grobe Richtwerte anzusehen sind.

Signale bei der Steigung der Regressionsgeraden

Signale entstehen beim Überkreuzen der Nulllinie, was auf Wendepunkte im Kursverlauf hindeutet. Steigende Kurse werden signalisiert, wenn die Steigung vom negativen in den positiven Bereich wechselt. Der umgekehrte Fall ist ein Anzeichen für sinkende Kurse.

Mit Hilfe eines gleitenden Durchschnitts, der über den Verlauf des Indikators gelegt wird, ergeben sich weitere Möglichkeiten um Handelssignale zu erzeugen.

Steigung der Regressionsgeraden in Kombination mit einem GD

Thom Hartle beschrieb in einem Artikel, der im Internet veröffentlicht wurde, folgende Regeln:

  • Wenn die Steigung der Regressionsgeraden oberhalb ihres gleitenden Durchschnitts und oberhalb der Nulllinie verläuft, ist dies ein Anzeichen für weiter steigende Kurse und für den Aufbau einer Long-Position. Verlassen Sie eine Long-Position, wenn die Steigung unter ihren Durchschnitt fällt.
  • Eine Short-Position kann aufgebaut werden, wenn die Steigung der Regressionsgeraden negativ ist und unterhalb ihres Durchschnitts verläuft. Sobald die Steigung wieder oberhalb des Durchschnitts verläuft, sollte die Short-Position geschlossen werden. Thom Hartle verwendet in seinem Beispiel einen 5-Tage-Durchschnitt.

In einem zweiten Beispiel nutzt Tom Hartle zwei unterschiedliche Einstellungen von 14 und 28 Tagen für die Berechnung der Steigung der Regressionsgeraden und legt über beide Indikatoren einen 5-Tage-Durchschnitt.

Er verwendet die längerfristige Einstellung als primären Trendindikator und die kurzfristige Einstellung als Timingindikator. Positionen werden nur eingegangen, wenn der Trendindikator die Signale des Timingindikators bestätigt.

Die beiden Indikatoren zeigen die Steigung der Regressionsgeraden über 14 und über 28 Tage, jeweils mit einen 5-Tage-Durchschnitt überlagert.

Grafische Darstellung der Steigung der Regressionsgeraden im Chart des DAX für den Zeitraum von November 2003 bis Juni 2005

Um Signale zu bestätigen, die mit Hilfe der Steigung der Regressionsgeraden generiert werden, wird häufig der r2 als Maß für die Güte der Regression verwendet. Der r2 -Indikator wird als Filter eingesetzt und nur dann Signale zugelassen, wenn der r2 -Indikator einen Mindestwert aufweist.

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Über den Autor Investor Verlag

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