Wissenswertes zu Volatilität IV

von Miriam Kraus

Hallo liebe Leser,

willkommen zu Teil 4 aus der Reihe „Wissenswertes zu Volatilität“. Da sie ganz offensichtlich noch immer dabei sind, schließe ich daraus, dass Sie tatsächlich wissen wollen wie man die historische Jahresvolatilität berechnet. Ebenfalls freut mich, dass Sie sich auch vom Logarithmus in der vergangenen Woche nicht haben abschrecken lassen.

Sie mögen sich erinnern:

Am Freitag haben Sie zunächst 256 historische Schlusskurse gesammelt und daraus mit Hilfe der Formel

Ri = ln (Kt) – ln (Kt-1)

255 verschiedene Renditen Ri als Ergebnis gebildet.

Damit haben wir am Freitag geendet und somit geht es an dieser Stelle heute nun weiter!

Als nächstes werden wir eine logarithmierte mittlere Rendite bilden. Und zwar anhand folgender Formel:

µ = 1/255 x Summe [Ri]

Mit anderen Worten wir addieren alle 255 errechneten Renditen und multiplizieren die Summe mit 1/255. Das Ergebnis ist die mittlere Rendite.

Als nächsten Schritt berechnen wir die Standardabweichung von unserem berechneten Mittelwert, also der mittleren Rendite. Oder auf fachchinesisch: wir suchen die Varianz sigma. Diese erhalten wir anhand folgender Formel:

Sigma² = 1/254 x Summe [ Ri - µ ]²

Wie funktioniert das?

Sie erinnern sich an unsere 255 verschiedenen Einzelrenditen Ri. Von jeder dieser Einzelrenditen Ri ziehen wir jeweils die von uns errechnete mittlere Rendite µ ab. Jedes dieser Ergebnisse wird quadriert.

So erhalten wir 255 Ergebnisse, die wir alle addieren. Diese Summe multiplizieren wir mit 1/254. Damit erhalten wir die quadrierte Standardabweichung. Um die einfache Standardabweichung zu erhalten ziehen wir schließlich noch die Wurzel aus dem Ergebnis und voila: fertig ist die Standardabweichung.

Nun ist es nur noch ein kurzer Schritt bis zu unserem Ziel, der historischen Jahresvolatilität, welche in Prozent angegeben wird. Als nächstes nehmen wir nun eine Annualisierung vor. Um das zu erreichen müssen wir lediglich die von uns errechnete einfache Standardabweichung mit 16 multiplizieren.

Warum 16? 16 ist die Wurzel aus 256. Und 265 Handelstage hat ein Jahr, deshalb haben wir uns auch zu Beginn im ersten Teil „Wissenswertes zu Volatilität“ 256 historische Schlusskurse notiert. Ist einfach so!

OK und nun ganz zum Schluss erhalten wir einen Wert den wir noch einmal mit 100 multiplizieren.

Und voila, wenn Sie allen Schritten bis hierhin gefolgt sind haben Sie nun soeben die historische Jahresvolatilität in Prozent berechnet, so wie Sie diese auch in den Medien vorfinden können.

Meinen herzlichen Glückwunsch an dieser Stelle! Bei der Berechnung der historischen Jahresvolatilität macht Ihnen jetzt keiner mehr so schnell etwas vor. Wenn Sie allerdings wissen möchten was genau diese von Ihnen nun in harter mühsamer Kleinarbeit errechnete Zahl eigentlich zu bedeuten hat, dann lesen Sie doch am Freitag weiter.

Bis dahin

Liebe Grüße

Ihre Miriam Kraus