Grundlagen der Fibonacci-Zahlen

Die Fibonacci-Zahlenfolge wurde im 13. Jahrhundert von dem Mathematiker Leonardo Fibonacci da Pisa entdeckt. Populär wurden diese Zahlen insbesondere in den 20er Jahren, als Ralph Nelson Elliott in seinem Werk „Nature´s Law" die Fibonacci-Verhältnisse erklärte.

Ralph Nelson Elliott? Ja, genau der Typ, der auch den Elliott-Wellen seinen Namen verlieh (Siehe Grundregeln der Elliott-Wellen-Theorie).

Spannend werden erst die Verhältnisse

Die Fibonacci-Reihe ist durch eine unendliche Folge von Zahlen definiert, in der sich jede Zahl aus der Summe der beiden vorhergehenden Zahlen errechnet. Gestartet wird mit 0, womit sich folgende Zahlenreihe ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ... .

Spannend wird es erst, wenn man das Verhältnis sämtlicher Fibonacci-Zahlen zueinander genau betrachtet. Denn für alle Zahlen gilt:

• Die Division einer Zahl durch die nachfolgende Zahl ergibt mit steigenden Werten ein Ergebnis nahe 0,618.

• Die Division einer Zahl dieser Reihe durch die ihr vorangehende Zahl ergibt einen Wert nahe 1,618.

• Die Division einer Zahl der Reihe durch die um zwei Stellen nachfolgende Zahl ergibt einen Wert nahe 0,382.

Je höher die Zahlen, desto näher liegt das Ergebnis an diesem Verhältnis.

Die beiden Verhältniszahlen von einer Zahl zur nächst höheren (0,618) und der Zahl zur jeweils niedrigeren (1,618) sind auch als "Goldenes Verhältnis" oder "Goldene Mitte" bekannt und finden sich nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Musik, in der Kunst, der Architektur und der Biologie wieder.

Aus den Fibonacci-Verhältnissen leiten sich auch die in der Charttechnik verwendeten Fibonacci-Retracements, also die Kurs-Ziele für Rückläufe von unter anderem 38,2% sowie 61,8% der letzten Kurs-Bewegung ab.

Fibonacci-Zahlen in der Elliott-Wellen-Theorie

Die Fibonacci-Zahlen spielen auch in der Elliott-Wellen-Theorie eine Rolle. Die Nähe zu den Elliott-Wellen zeigt sich bereits in der Zählweise:

• Jeder Aufwärts-Welle (1) folgt eine Abwärts-Welle (1) = 2 Wellen

• Eine Aufwärtswelle besteht aus 3 aufwärts gerichteten Bewegungen und 2 Korrekturbewegungen = 5 Wellen

• Die Gegenbewegung besteht aus 3 Wellen. Eine vollständige Bewegung aus Aufwärtswelle und Korrekturwelle besteht damit aus 8 Bewegungen.

• Nimmt man die Unterwellen hinzu besteht eine Korrektur aus 13 Einzelbewegungen und eine vollständige Aufwärtsbewegung aus 21 Einzelbewegungen = 34 Wellen.

Nehmen Sie nun die dick geschriebenen Zahlen und Sie erhalten folgende Zahlenreihe:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Vergleichen Sie die Reihe mit der oben genannten.

Anhand der nachfolgenden Grafik, die Sie auch schon aus dem Beitrag von Mittwoch kennen, können Sie die gerade getroffenen Aussagen nachvollziehen.

Kurszielbestimmung mit Fibonacci-Zahlen

Die Fibonacci-Retracements (38,2%, 61,8% etc.) finden auch in der Elliott-Wellen-Theorie Anwendung. So lassen sich durch die Verwendung der Fibonacci-Zahlen Kursziele im Rahmen der Elliott-Wellen-Zählung festlegen.

Hierzu wird zunächst ein Trendkanal festgelegt. Im ersten Schritt wird die Vollendung der ersten 5-gliedrigen Aufwärtsbewegung für die Festlegung der oberen Trendbegrenzung abgewartet. Die untere Trendgerade beginnt beim Anfang der Welle 1.

Die Steigung des Trendkanals ist damit noch nicht bestimmbar. Dies erfolgt, indem man vom Ende der Welle 1 senkrecht 61,8% der Aufwärtsbewegung misst und den Anfang der Welle 1 mit dem errechneten Punkt verbindet (siehe folgende Grafik).

Abbildung: Korrektur-Kursziel mittels Fibonacci-Retracement

Die Korrekturwelle (ABC-Korrektur) bewegt sich nach der Elliott-Wellen-Theorie bis zur unteren Trendlinie, bevor die nächste Trendwelle einsetzt.

Unterschied zwischen Theorie und Praxis

So zumindest die Theorie. In der Praxis findet diese Methode nur selten Anwendung. So genießt zwar das Korrekturziel von 61,8% einer Aufwärtsbewegung (oder im Falle eines Abwärtstrends die Korrektur der Abwärtsbewegung) eine hohe Relevanz, der Trendkanal entwickelt sich jedoch eher selten in dieser Steigung. Daher empfiehlt es sich, den Trendkanal eher nach der klassischen Charttechnik zu ermitteln, also durch Verbinden der Tief- und/oder Hochpunkte.

Das Problem ist zudem die Festlegung, wann die Trendwelle (Wellen 1 bis 5) endet und wann die Korrektur (ABC) einsetzt, also von welchem Punkt aus man eine Korrektur von 61,8% zu erwarten hat. So dürfte die Korrekturbewegungen bereits ein gutes Stück fortgeschritten sein, bevor man sie als solche identifiziert hat.

Allerdings kann ein mögliches Ende der Korrekturbewegung ausgemacht werden, an dem ein Long-Einstieg in Erwägung gezogen wird, um die nächste Trendwelle zu traden. Ein Einstiegszeitpunkt könnte also mit Hilfe dieser Methode ermittelt werden.