ich freue mich Sie heute wieder beim Kurs „Wissenswertes zu Volatilität Teil 5“ begrüßen zu dürfen.
Sie haben also im Laufe der letzten vier „Wissenswertes zu Volatilität –Reihen“ der Reihe nach, anhand der vorgestellten Formeln nun eine historische Jahresvolatilität berechnet.
Sie mögen sich erinnern: zunächst haben wir den Logarithmus besprochen, um anhand der Formel Ri = ln(Kt) – ln (KT-1) mit Hilfe von 256 historischen Schlusskursen eine logarithmierte Rendite zu bilden, oder praktisch gesagt 256 verschiedene Renditen. Hernach haben wir mit Hilfe der Formel µ = 1/255 x Summe [Ri] die logarithmierte mittlere Rendite gebildet. Als nächstes berechneten wir die Varianz sigma² nach sigma² = 1/254 x Summe [ Ri - µ ]². Schließlich haben wir hieraus die einfache Standardabweichung sigma gebildet und durch Multiplikation des Ergebnisses mit der Wurzel aus 256 eine Annualisierung vorgenommen. Das ganze dann noch „mal 100“ und da war sie, die historische Jahresvolatilität in Prozent.
All das haben wir getan und jetzt fragen wir uns was wir da eigentlich getan haben!
Die Standardnormalverteilung
Damit das Ganze jetzt aber nicht nur zu einer reinen – wie ich aber finde höchst anregenden und faszinierenden ;-) – mathematischen Spielerei verkommt, wollen wir heute noch einen Schritt weitergehen und dem Ganzen einen Sinn geben indem wir uns klar machen was der errechnete Prozentsatz uns eigentlich sagen soll. Dies werden wir tun mit Hilfe der Standardnormalverteilung, die heutzutage aus Mangel an Alternativen zugrunde gelegt wird.
OK, zurück zum Zahlenspiel: Nehmen wir an, Sie haben eine historische Jahresvolatilität von 48 % berechnet. (Rein hypothetisch)
Nun teilen wir diese Zahl wieder durch die Wurzel der 256 Schlusskurse, also durch 16. Ergebnis: 3 %. Diese 3 % entsprechen nun unserer Standardabweichung.
Und nun kommen wir zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen:
Für die maximal einfache Standardabweichung hat man näherungsweise einen Wert von 68,27 % festgelegt.
Für die maximale doppelte Standardabweichung gilt 95,45 %
Und für die maximal dreifache Standardabweichung 99,73 %.
Was sagt uns das?
Im Grunde ist es ganz einfach, denn eigentlich sagt uns das alles nicht mehr und nicht weniger, als dass ein neuer Schlusskurs unseres zugrunde liegenden Wertpapiers gegenüber dem Schlusskurs des vorherigen Tages – rein theoretisch – mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,27 % nicht weiter als 3 % entfernt sein sollte (egal in welche Richtung).
Wiederum sollte der neue Schlusskurs mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,45 % nicht weiter als 6 % vom vorherigen Schlusskurs entfernt sein.
Und sie können es sich sicher schon denken: der zukünftige Kurs sollte mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73 % nicht weiter als 9 % vom letzten Kurs entfernt sein.
Mathematischer Hokus Pokus?
Klingt fantastisch nicht?! Was wir da soeben berechnet haben ist eine Aussage über die Zukunft. Na ja, zumindest wie groß die Wahrscheinlichkeit künftiger Kursausschläge ist.
Doch ich will Sie warnen: die Standardnormalverteilung liefert keine exakten Ergebnisse. Schließlich ist sie ja auch keine Wahrsagerkugel. Oft genug treten starke Kursausschläge häufiger auf, als es die errechnete Standardabweichung ansagt.
Doch das Wissen um all das lohnt sich dennoch allemal, denn worauf man ein Auge haben kann, darauf können auch andere immer ein Auge haben. Und schließlich reagiert der Markt auf nichts anderes als den „Konsens seines Glaubens“.
Darüber hinaus hat man aber für den Blick in die Zukunft ja noch die implizite Volatilität entwickelt. Und mit dieser wollen wir uns auch nächste Woche dann beschäftigen, wenn es wieder weitergeht mit der Reihe „Wissenswertes zu Volatilität“.
Miriam Kraus ist eine gesuchte freiberufliche Finanzanalystin, deren besondere Kennzeichen die hartnäckige Recherche und ein Gespür für wesentliche Aspekte sind.
Information zu alt? Chance verpasst? Geld verschenkt?
